Ejemplos cinemática del movimiento circular de partículas

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Ejemplo 1

Un móvil con movimiento circular uniforme recorre una circunferencia de radio 3 m con una velocidad tangencial constante de 27 m/s, ¿Cual es la aceleración centrípeta del móvil? ¿Que distancia en metros ha recorrido después de 6.3 segundos?

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Cinemática y, dentro de este, el módulo Circular. Si la Pizarra contiene elementos, los borramos dando un clic en el icono Borrar todo. Seleccionamos entonces el sistema de unidades SI (el sistema de unidades por defecto). Y ahora agregamos a la Pizarra un elemento Móvil con movimiento circular, un elemento Longitud de arco y un Sistema de referencia fijo, como muestra la siguiente imagen:

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Para el elemento Sistema de referencia fijo tenemos:

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Ahora al elemento Móvil con movimiento circular lo llamaremos Movil. Y suponemos que su posición inicial es la que corresponde al ángulo 0. Asimismo, dejamos el centro como 0 (para este problema no es necesario establecer un centro de rotación). Los datos de velocidad final y aceleración centrípeta los ponemos como incógnitas, puesto que el elemento tiene un dato de aceleración tangencial y se asume que la velocidad final puede ser diferente a la inicial:

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Y para el elemento Longitud de arco el objeto a medir sera nuestro Movil, y la longitud del arco es por supuesto una incógnita:

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Ingresados los datos, damos un clic en el icono de Resolver para obtener las respuestas:

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Ejemplo 2

Un móvil parte del reposo describiendo un movimiento circular con radio de 4.7 m. Si la aceleración tangencial es de 1.6 m/s2, ¿Cuantos segundos necesita para recorrer una distancia de 256 m? ¿A cuantas vueltas equivale esa distancia? ¿Cual es su aceleración total en ese momento (después de recorrer los 256 m)?    

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Cinemática y, dentro de este, el módulo Circular. Si la Pizarra contiene elementos, los borramos dando un clic en el icono Borrar todo. Seleccionamos entonces el sistema de unidades SI. Y ahora agregamos a la Pizarra un elemento Móvil con movimiento circular, un elemento Longitud de arco, un elemento Número de vueltas, un elemento Aceleración total y un Sistema de referencia fijo, como muestra la siguiente imagen:

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Como el tiempo es una incógnita, tenemos para el elemento Sistema de referencia fijo:

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Ahora para el elemento Móvil con movimiento circular, al que llamaremos Movil, asumimos que su posición inicial corresponde al ángulo 0. Tampoco establecemos un centro de rotación (no es necesario para este problema):

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Para el elemento Longitud de arco:

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Para el elemento Número de vueltas tenemos:

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Y para el elemento Aceleración total:

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Ingresados los datos, damos un clic en el icono de Resolver para obtener las respuestas:

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Recuerde que el ángulo del vector aceleración total es medido desde el radio vector.

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Ejemplo 3

Un móvil con movimiento circular uniforme describe una circunferencia de radio 7.5 m. Si la velocidad angular del móvil es de 1.3 rad/s, ¿Cuantos segundos necesita para describir 9 giros? ¿Cual es su aceleración centrípeta? ¿Cual es su periodo?    

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Cinemática y, dentro de este, el módulo Circular. Si la Pizarra contiene elementos, los borramos dando un clic en el icono Borrar todo. Seleccionamos entonces el sistema de unidades SI. Y ahora agregamos a la Pizarra un elemento Móvil con movimiento circular, un elemento Velocidad angular, un elemento Número de vueltas, un elemento Periodo y un Sistema de referencia fijo, como muestra la siguiente imagen:

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Como el tiempo es una incógnita, tenemos para el elemento Sistema de referencia fijo:

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Para el elemento Móvil con movimiento circular, que llamaremos Movil, tanto la velocidad inicial como la final son incógnitas (las respectivas aceleraciones centrípetas también son incógnitas):

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En el elemento Velocidad angular la velocidad angular 1.3 rad/s será la velocidad angular constante del móvil, puesto que este no tiene una aceleración tangencial. Sin embargo, para cumplir con la igualdad del número de incógnitas y el número de ecuaciones, colocamos este dato como velocidad angular inicial y dejamos el dato final como incógnita, aunque tenga el mismo valor:

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Para el elemento Número de vueltas:

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Y para el elemento Periodo:

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Ingresados los datos, damos un clic en el icono de Resolver para obtener las respuestas:

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Ejemplo 4

Un móvil parte del reposo desde el origen de un sistema coordenado, con una velocidad angular constante de 0.4 rad/s, una velocidad radial inicial de 0.2 m/s (en la dirección del eje X positivo) y con una aceleración radial de 0.12 m/s2. ¿Cual es la coordenada de su posición luego de 5 segundos? ¿Cual es su velocidad radial en ese momento? ¿A que distancia se encuentra del origen? ¿Cual es la frecuencia promedio de su movimiento circular?

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Cinemática y, dentro de este, el módulo Circular. Si la Pizarra contiene elementos, los borramos dando un clic en el icono Borrar todo. Seleccionamos entonces el sistema de unidades SI. Y ahora agregamos a la Pizarra un elemento Móvil con movimiento circular polar, un elemento Coordenada, un elemento Frecuencia y un Sistema de referencia fijo, como muestra la siguiente imagen:

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Como el tiempo es un dato conocido, tenemos para el elemento Sistema de referencia fijo:

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Ahora para el elemento Móvil con movimiento circular polar. Le colocamos el nombre Movil. Y su posición inicial corresponde al ángulo 0 (ya que la velocidad radial inicial tiene la dirección del eje X positivo). El centro lo dejamos establecido a 0, puesto que el móvil gira alrededor del origen. El radio inicial lo colocamos a 0 (puesto que parte del origen), la aceleración angular es también 0, y la velocidad angular final la colocamos como incógnita, ya que al haber un dato de aceleración angular se asume que la velocidad angular final puede ser diferente a la inicial. Y la velocidad radial final también queda establecida como incógnita:   

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Para el elemento Coordenada colocamos Movil como objeto a medir, y las coordenadas X y Y quedan como incógnitas:

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Y en el elemento Frecuencia el dato de frecuencia queda como incógnita:

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Ingresados los datos, damos un clic en el icono de Resolver para obtener las respuestas:

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La distancia del móvil al origen es, por supuesto, el radio final que vale 2.500 m.

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Ejemplo 5

Un móvil A con movimiento circular uniforme, gira alrededor del origen describiendo una circunferencia de 83 cm con una velocidad tangencial de 0.7 m/s. En el momento en que dicho móvil esta a 59 grados sobre la horizontal, un móvil B parte del punto (10, 17)cm con una velocidad radial constante de 8 cm/s (en la dirección del eje X positivo), y una velocidad angular constante de 0.6 rad/s. 12 segundos después de la partida del móvil B, ¿Que distancia separa a ambos móviles? ¿Cual es la velocidad relativa del móvil B con respecto al móvil A? ¿Cuantas vueltas a descrito cada uno de los móviles?

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Cinemática y, dentro de este, el módulo Circular. Si la Pizarra contiene elementos, los borramos dando un clic en el icono Borrar todo. Seleccionamos entonces el sistema de unidades SI. Y ahora agregamos a la Pizarra un elemento Móvil con movimiento circular, un elemento Móvil con movimiento circular polar, un elemento Centro de rotación, un elemento Distancia, un elemento Velocidad relativa, dos elementos Número de vueltas y un Sistema de referencia fijo, como muestra la siguiente imagen:

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Para el elemento Sistema de referencia fijo tenemos:

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Para el elemento Móvil con movimiento circular (el móvil A que gira alrededor del origen), tenemos:

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El elemento Centro de rotación, que sera el centro del móvil B, queda como:

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Para el elemento Móvil con movimiento circular polar tenemos:

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El elemento Distancia:

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Para el elemento Velocidad relativa tenemos:

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Y los elementos Número de vueltas, uno para cada móvil:

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Ingresados los datos, damos un clic en el icono de Resolver para obtener las respuestas:

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